当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年山西大学附中中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC=∠PCD，则线段PD的最小值为（　　）
A．5 B．1 C．2 D．3
组卷：1632引用：5难度：0.5
解析
2．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（-4，0），对称轴为直线x=-1，则下列结论错误的是（　　）
A．二次函数的最大值为a-b+c
B．a+b+c＞0
C．b²-4ac＞0
D．2a+b=0
组卷：2192引用：17难度：0.5
解析
3．已知二次函数y=-x²+x+c（c＜0），当自变量为x₁时，其函数值y₁大于零；当自变量为x₁-1与x₁+1时，其函数值分别为y₂，y₃，则（　　）
A．y₂＞0，y₃＞0 B．y₂＞0，y₃＜0 C．y₂＜0，y₃＜0 D．y₂＜0，y₃＞0
组卷：535引用：6难度：0.4
解析
4．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD=60°，OD=2，那么DC的长等于（　　）
A．
3
B．
2
3
C．2 D．4
组卷：407引用：7难度：0.7
解析
5．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x … -2 -1 0 1 2 …

y=ax²+bx+c … t m -2 -2 n …

且当x=-
1
2
时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax²+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜
20
3
．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：4652引用：20难度：0.6
解析
6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-
1
2
x²刻画，斜坡可以用一次函数y=
1
2
x刻画，下列结论错误的是（　　）
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1：2
组卷：1265引用：15难度：0.7
解析
7．关于x 的一元二次方程
a
x
2
+
bx
+
1
2
=
0
有一个根是-1，若二次函数
y
=
a
x
2
+
bx
+
1
2
的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是（　　）
A．
-
1
2
＜
t
＜
1
4
B．
-
1
＜
t
≤
1
4
C．
-
1
2
≤
t
＜
1
2
D．
-
1
＜
t
＜
1
2
组卷：85引用：2难度：0.4
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
4
5
．点D为AB的中点，过点D作射线DE∥BC交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作MN⊥BC于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足
AP
BN
=
4
5
，设BN=x,NP=y.
（1）求线段MN的长；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如图2，连结MP．
①当△MNP为等腰三角形时，求x的值．
②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转90°得线段MP′，当点P′落在BC边上时，求
NP
AB
的值．
组卷：571引用：6难度：0.1
解析
23．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，tanB=
4
3
，求⊙O的半径；
（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．
组卷：6100引用：25难度：0.2
解析