2022年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{3，4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{4，5}
  组卷：87引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足iz-5为纯虚数，则z的虚部为（　　）

  A．5

  B．5i

  C．-5i

  D．-5
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题“a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若3S₃=S₂+S₄，a₁=2，则a₅=（　　）

  A．-12

  B．-10

  C．10

  D．12
  组卷：14308引用：38难度：0.9

  解析

• 5．下列不等式恒成立的是（　　）

  A． x + 1 x ≥ 2	B． a + b ≥ 2 ab
  C． （ a + b 2 ） 2 ≥ a 2 + b 2 2	D．a2+b2≥2ab
  组卷：591引用：5难度：0.8

  解析

• 6．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=ex

  B．y=tanx

  C．y=sinx

  D．y=x|x|
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 7．有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务．冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（　　）

  A． 9 16

  B． 3 4

  C． 2 27

  D． 4 9
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁过原点且倾斜角为α（0

  ≤

  α

  ＜

  π

  2

  ）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称．
  （Ⅰ）求曲线C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）若直线l₂过原点且倾斜角为

  α

  +

  π

  3

  ，设直线l₁与曲线C₁相交于O，A两点，直线l₂与曲线C₂相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB面积的最大值．
  组卷：406引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x|．
  （1）若不等式f（ax+2）≤4的解集为[-3，1]，求实数a的值；
  （2）若m∈[0，2]，求证：

  f

  （

  x

  +

  m

  ）

  -

  f

  （

  x

  -

  2

  -

  m

  ）

  ≤

  2

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析