2010年竞赛辅导：根与系数的关系2

一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）

• 1．如果a,b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

  b

  a

  +

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 123 22

  B． 125 22 或2

  C． 125 22

  D． 123 22 或2
  组卷：720引用：7难度：0.9

  解析

二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）

• 2．已知两数积ab≠1．且2a²+1234567890a+3=0，3b²+1234567890b+2=0，则

  a

  b

  =

   

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若方程（x²-1）（x²-4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=

   

  ．
  组卷：950引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共14小题，满分136分）

• 4．已知方程（2000x）²-2001×1999x-1=0的较大根为α，方程x²+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．
  组卷：238引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知二次方程x²-3x+1=0的两根为α、β，求①|α-β|；②α³+β³；③α³-β³；④

  α

  β

  +

  β

  α
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共14小题，满分136分）

• 16．设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
  （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
  （2）求

  m

  x

  1

  2

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  2

  1

  -

  x

  2

  的最大值．
  组卷：7879引用：29难度：0.1

  解析

• 17．已知：关于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有实根．
  （1）求a取值范围；
  （2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  组卷：272引用：3难度：0.3

  解析