2023-2024学年广东省东莞市松山湖中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+y+3=0

  B．3x2-2=0

  C． x 2 + 1 x = 7

  D．5x+3=0
  组卷：61引用：9难度：0.8

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• 2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）

  A．拔苗助长

  B．水中捞月

  C．一箭双雕

  D．水涨船高
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程：x²-4x-2=0，可将方程变形为（x-2）²=n的形式，则n的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：402引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知x=1是方程x²-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1343引用：24难度：0.7

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• 5．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x,则可列方程为（　　）

  A．15.98（1+x）2=25.5	B．15.98（1+x2）=25.5
  C．25.5（1-x）2=15.98	D．25.5（1-x2）=15.98
  组卷：206引用：4难度：0.7

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• 6．抛物线y=2（x-3）²的顶点坐标为（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，3）

  D．（0，-3）
  组卷：470引用：7难度：0.9

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• 7．将抛物线y=3x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=3（x-2）2-5	B．y=3（x-2）2+5
  C．y=3（x+2）2-5	D．y=3（x+2）2+5
  组卷：504引用：12难度：0.6

  解析

• 8．点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=-2（x-1）²+2上的点，且x₁＜x₂＜1，则下列不等式正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜2

  B．y2＞y1＞2

  C．y1＞y2＞2

  D．y2＜y1＜2
  组卷：37引用：2难度：0.5

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六、解答题（三）（本大题共2小题，共24.0分）

• 24．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从A点出发，沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点在分别达到B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
  （1）运动开始后第t秒时，△PBQ的面积等于8cm²．
  （2）设运动开始后第t秒时，五边形PQCDA的面积为S cm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
  （3）t为何值时S最小？求出S的最小值．
  组卷：279引用：3难度：0.3

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• 25．如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；
  （3）如图2，在x轴上是否存在一点D使得△ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：781引用：5难度：0.2

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