2023-2024学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知集合M=[0，+∞），N=[a,+∞），若M⊆N，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：296引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若扇形的圆心角为

  π

  3

  ，面积为

  2

  π

  3

  ，则扇形的半径为

  ．
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设复数z满足（1+2i）z=5i,则|z|=

  ．
  组卷：116引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若某圆锥高为3，其侧面积与底面积之比为2：1，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：180引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知（1-2x）ⁿ的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含x³的系数为

  ．
  组卷：185引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x=

  ，y=

  ．
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的不等式组

  x - 1 x - 2 ≤ 0

  | x - a | ≤ 2

  的解集是∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断f（x）的单调性并用定义证明；
  （3）已知不等式

  f

  （

  lo

  g

  m

  3

  4

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  （m＞0且m≠1）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知A，B分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点，O为坐标原点，|AB|=6，点（2，

  5

  3

  ）在椭圆C上，过点P（0，-3）的直线l交椭圆C于M，N两个不同的点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点B落在以线段MN为直径为圆的外部，求直线l的倾斜角θ的取值范围；
  （3）当直线l的倾斜角θ为锐角时，设直线AM，AN分别交y轴于点S，T，记

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范围．
  组卷：238引用：7难度：0.6

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