2022-2023学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确的答案）

• 1．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，则tan2x等于（　　）

  A． 7 24

  B．- 7 24

  C． 24 7

  D．- 24 7
  组卷：906引用：24难度：0.9

  解析

• 2．复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i=0，则实数m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．2或3

  D．0或2或3
  组卷：182引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5501引用：33难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（2，3），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ∥

  c

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 8 13 ， 12 13 ）	B． （ - 8 13 ， 12 13 ）
  C．（8，12）	D． 4 13 13
  组卷：337引用：9难度：0.8

  解析

• 5．在边长为1的等边△ABC中，设

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  ，

  则

  a

  •

  b

  +

  b

  •

  c

  +

  c

  •

  a

  =（　　）

  A． - 3 2

  B．0

  C． 3 2

  D．3
  组卷：166引用：30难度：0.9

  解析

• 6．已知复数z满足|z+i|=|z-i|，则|z+1+2i|的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：229引用：6难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，AB=2，BC=3

  3

  ，∠ABC=30°，AD为BC边上的高，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则

  λ

  μ

  等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 2 3
  组卷：274引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：（本题有6个小题，共70分）

• 21．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，

  CD

  =

  5

  ，

  AC

  =

  2

  2

  ．
  （1）求cos∠CAD的值；
  （2）若

  cos

  ∠

  B

  =

  3

  5

  ，求BC的长．
  组卷：27引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知

  a

  =

  （

  2

  sin

  x

  2

  ，

  3

  +

  1

  ）

  b

  =

  （

  cos

  x

  2

  -

  3

  sin

  x

  2

  ，

  1

  ）

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  +

  m

  
  （1）当x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
  （2）若存在实数a,b,C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，对任意x∈R恒成立，求

  b

  a

  cos

  C

  的值．
  组卷：63引用：3难度：0.3

  解析