2023年宁夏六盘山高级中学高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={-2，-1，0，1}，则A∪B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0}	D．{0，1}
  组卷：126引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若z=（2+i）（1-i），则

  z

  +

  z

  等于（　　）

  A．2

  B．6

  C．-2

  D．-6
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）是奇函数，且当x≥0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  ，则f（-4）=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：410引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ，若点M满足

  MC

  =

  2

  BM

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． 2 3 b - 1 3 c

  B． 1 3 b + 2 3 c

  C． 5 3 c - 2 3 b

  D． 2 3 b + 1 3 c
  组卷：342引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知命题p：∀x＜1，log₃x＞0；命题q：∃x₀∈R，

  x

  2

  0

  ≥

  2

  x

  0

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∨（￢q）

  D．p∧q
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知sinθ+2cos²

  θ

  2

  =

  5

  4

  ，则sin2θ=（　　）

  A． - 15 16

  B． 15 16

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：538引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为6，到y轴的距离为3，O为坐标原点，则|OA|=（　　）

  A． 3 3

  B．6

  C． 3 5

  D．9
  组卷：64引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α为参数，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：307引用：12难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0时，对任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，证明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  组卷：45引用：13难度：0.6

  解析