2022-2023学年上海市长宁区延安中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、填空题（每小题3分，共42分）

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为120°，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：196引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设复数z的共轭复数为

  z

  ，若z=1-i,则

  z

  在复平面内的第

  象限．
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．a,b,c三个数成等比数列，其中a=7+4

  3

  ，c=7-4

  3

  ，则b=

   

  ．
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若复数z满足（1+i）z=|1+i|，则z的虚部为

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x=

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=20，S₃₀=90，则S₂₀=

  ．
  组卷：261引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b,则a+bi=

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共42分）

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，∠BCD=120°，P，Q分别为线段BC，CD上的动点．
  （1）求

  BC

  •

  AB

  ；
  （2）若

  BP

  =

  1

  4

  BC

  ，求

  |

  AP

  |

  ；
  （3）若

  BP

  =

  μ

  BC

  ，

  DQ

  =

  1

  6

  μ

  DC

  ，求

  AP

  •

  BQ

  的最小值．
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  9

  2

  ，

  a

  n

  =

  38

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  -

  1

  +

  42

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ；
  （1）设

  b

  n

  =

  10

  2

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N，n≥1，求证：数列{b_n}为等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=na_n，n∈N，n≥1，数列{c_n}是否有最大项．最小项？若有，分别指出第几项最大．最小；若没有，试说明理由．
  组卷：112引用：1难度：0.5

  解析