2022年广西贵港市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|2^x≤8}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤3}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：59引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=1-3i,则复数

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 15 4
  组卷：194引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，则“a+b=1”是“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在二项式

  （

  3

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项系数为（　　）

  A．7

  B．-7

  C． 35 8

  D． - 7 4
  组卷：208引用：2难度：0.9

  解析

• 6．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（　　）

  A．2022年10月底	B．2022年9月底
  C．2022年8月底	D．2022年7月底
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知曲线y=axe^x+lnx在点（1，ae）处的切线方程为y=3x+b,则（　　）

  A．a=e,b=-2

  B．a=e,b=2

  C．a=e-1，b=-2

  D．a=e-1，b=2
  组卷：522引用：13难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 2 t

  y = 1 - 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  a

  cos

  2

  θ

  （a＞0，ρ∈R）．
  （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线θ=

  π

  4

  （ρ∈R）与直线l交于点M，直线θ=

  π

  6

  （ρ∈R）与曲线C交于点A．B，且AM⊥BM，求实数a的值．
  组卷：181引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．若不等式|x-1|+|2x-3|＜m的解集为（n,2）．
  （1）求n的值；
  （2）若正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：4ab+bc+ac≥8abc.
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析