2023-2024学年上海实验学校高一（上）期中数学试卷

一、填空题（共40分，每小题4分，答案正确得4分，否则不得分）

• 1．若x₁，x₂是一元二次方程3x²-10x+1=0的两根，

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值为

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若log₃（log₂x）=0，则x=

  ．
  组卷：193引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={4，2a+1，a}，B={a-3，4-a,3}且A∩B={3}，则a的取值为

  ．
  组卷：316引用：5难度：0.8

  解析

• 4．陈述句“a,b,c全为0”的否定形式为

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x|（a-1）x²-2x+1=0}有且仅有2个子集，则实数a的值为

  ．
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知ab＞0，且a+4b=1，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为

   

  ．
  组卷：147引用：4难度：0.7

  解析

四、附加题（共20分，要求写出必要的解答或证明步骤）

• 19．设x、y、z为互不相同的实数，对于

  |

  1

  +

  yz

  y

  -

  z

  +

  1

  +

  zx

  z

  -

  x

  +

  1

  +

  xy

  x

  -

  y

  |

  ．
  （1）令

  a

  =

  1

  +

  yz

  y

  -

  z

  ，

  b

  =

  1

  +

  xy

  x

  -

  y

  ，用a、b表示

  1

  +

  zx

  z

  -

  x

  
  （2）求

  |

  1

  +

  yz

  y

  -

  z

  +

  1

  +

  zx

  z

  -

  x

  +

  1

  +

  xy

  x

  -

  y

  |

  的最小值．
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

• 20．设S={2023，2024，…，2039}，而{a₁，a₂，…，a₈}为S的一个8元子集．求证：
  （1）存在非零自然数k,使得方程a_i-a_j=k至少有3组不同的解；
  （2）对于S的7元子集{a₁，a₂，…，a₇}，（1）中的结论不再总是成立．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析