2023年海南省琼中县高考数学统考试卷（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x∈N|5+4x-x²＞0}，集合B={0，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，2}

  C．⌀

  D．{1，2}
  组卷：189引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  1

  1

  +

  i

  +i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：2369引用：59难度：0.9

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  -

  1

  2

  ，则

  1

  -

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 5 4

  B． 9 8

  C． 7 8

  D． 1 8
  组卷：395引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=|2-x²|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．（0，4]

  D． （ 0 ， 2 ]
  组卷：122引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 4
  组卷：471引用：17难度：0.7

  解析

• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=BC=

  3

  ，则下列结论：
  ①直线AD₁与直线BB₁所成的角为60°；
  ②直线BC₁与平面CC₁D₁D所成的角为60°；
  ③平面ABC₁D₁与平面ABCD所成的二面角为60°；
  ④平面ABC₁D₁与平面ADD₁A₁所成的二面角为直二面角．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：631引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₂3-log₂

  3

  ，b=log_0.5π，c=0.9^-1.1，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：262引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（2，0）点是它的右端点，弦BC过椭圆的中心O，且

  AC

  •

  BC

  =

  0

  ，|BC|=2|AC|．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设P、Q为椭圆上不重合的两点，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，且存在实数λ，使得

  PQ

  =

  λ

  AB

  ，求λ的最大值．
  组卷：116引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并说明理由；
  （3）求证：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：425引用：3难度：0.3

  解析