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2022-2023学年上海市嘉定区育才中学七年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）

1．下列计算正确的是（　　）
A．2a²+3a³=5a⁵ B．3a³÷2a²=a
C．（a²b）⁴=a⁸b⁴ D．a²•a³=a⁶
组卷：103引用：7难度：0.8
解析
2．一个正方形的边长为a cm,若它的边长增加5cm,则新正方形面积增加了（　　）cm²．
A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a
组卷：275引用：2难度：0.8
解析
3．下列代数式中，代数式的值可以等于零的是（　　）
A．a⁰ B．a^-1 C．|a|+1 D．（a+1）²
组卷：187引用：2难度：0.7
解析
4．下列分式中属于最简分式的是（　　）
A．
x
-
2
y
+
2
B．
x
-
1
2
-
2
x
C．
2
x
-
2
y
6
x
+
6
y
D．
x
2
-
9
x
+
3
组卷：154引用：3难度：0.8
解析
5．计算（-a）²÷
a
•
1
a
的结果为（　　）
A．-1 B．1 C．-a² D．a²
组卷：327引用：6难度：0.7
解析
6．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：113引用：2难度：0.8
解析

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）

7．2^-2=
．
组卷：819引用：71难度：0.7
解析
8．计算
1
3
a
2
b
•
（
-
6
a
b
2
）
=
．
组卷：784引用：2难度：0.8
解析
9．用科学记数法表示：-2023000=
．
组卷：54引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分）

27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：
x
x
2
+
1
=
1
4
，求代数式
x
2
+
1
x
2
的值．
解：因为
x
x
2
+
1
=
1
4
，所以
x
2
+
1
x
=
4
，即
x
2
x
+
1
x
=
4
，所以
x
+
1
x
=
4
，
所以
x
2
+
1
x
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-
2
•
x
•
1
x
=
16
-
2
=
14
．
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求
x
y
+
z
的值．
解：令2x=3y=4z=k（k≠0）则
x
=
k
2
，
y
=
k
3
，
z
=
k
4
，所以
x
y
+
z
=
1
2
k
1
3
k
+
1
4
k
=
1
2
7
12
=
6
7
．
根据材料解答问题：
（1）已知
x
x
2
-
x
+
1
=
1
5
，求
x
+
1
x
的值．
（2）已知
a
5
=
b
4
=
c
3
，abc≠0，求
3
b
+
4
c
2
a
的值．
组卷：615引用：1难度：0.6
解析
28．如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A₁FC₁的位置，其中点B与点F重合，请你求出平移的距离
；
（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点
按
方向旋转
（填度数，要求满足0°＜α＜180°）到图5的位置；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB交DE于点H，试问：△AEH和△HB₁D的面积大小关系．说明理由．
组卷：264引用：1难度：0.2
解析