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2023-2024学年浙江省台州市椒江区书生中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 5:0:1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2856引用：85难度：0.9
解析
2．已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（　　）
A．
a
2
=
b
3
B．
a
3
=
b
2
C．
a
b
=
2
3
D．
a
2
=
3
b
组卷：496引用：8难度：0.9
解析
3．用配方法解方程x²+2x-1=0，变形正确的是（　　）
A．（x+1）²=0 B．（x-1）²=0 C．（x+1）²=2 D．（x-1）²=2
组卷：356引用：5难度：0.9
解析
4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是（　　）
A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m
组卷：2977引用：25难度：0.6
解析
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是（　　）
A．77° B．74° C．37° D．43°
组卷：430引用：2难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x²绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（　　）
A．y=2（x-1）²-2 B．y=2（x+1）²-2
C．y=-2（x-1）²-2 D．y=-2（x+1）²-2
组卷：958引用：5难度：0.8
解析
7．已知△ABC外接圆的半径为2，BC=2
3
，则∠A的度数是（　　）
A．120° B．30°或120° C．30°或60° D．60°或120°
组卷：590引用：2难度：0.6
解析
8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）
A．3（1+x）=10 B．3（1+x）²=10
C．3+3（1+x）²=10 D．3+3（1+x）+3（1+x）²=10
组卷：4263引用：47难度：0.5
解析

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三、解答题（共8题，共66分）

23．已知抛物线y=x²-bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是（m,n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
组卷：358引用：2难度：0.5
解析
24．如图1：在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC=45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC=45°．
①若AD=6，BD=8，求弦CD的长为
；
②若AD+BD=14，求
AD
•
（
BD
+
2
2
CD
）
的最大值，并求出此时⊙O的半径．
组卷：583引用：3难度：0.1
解析