2021-2022学年河南省高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：125引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2

  +

  3

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x+bx是偶函数，则（　　）

  A．a=-1，b=0

  B．a=-1，b∈R

  C．a=1，b=0

  D．a=1，3b∈R
  组卷：323引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：
  

  等待时间（分钟）	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
  人数	4	8	7	4	2

  则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（　　）

  A．0.19

  B．0.24

  C．0.38

  D．0.76
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  2

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 3 5

  B． - 2 3 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 6．图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且

  f

  （

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  x

  ）

  =

  1

  ，f（1）=0，则f（3）=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．3
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 5 + 2 t

  y = 2 5 + 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+3ρ²sin²θ=4．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求|PQ|的最小值．
  组卷：49引用：4难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+4|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）若f（x）≥a|x+1|，求a的取值范围．
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析