2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  组卷：58引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若α是第二象限角，则180°-α是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：975引用：18难度：0.9

  解析

• 3．若sinα=

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 8 9
  组卷：10332引用：60难度：0.9

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  a

  •（

  a

  -2

  b

  ）=2，且

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则sin

  θ

  2

  的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=2-a^x-2（a＞0，且a≠1）的图象过定点P，O为坐标原点，射线OP是角θ的终边，则

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  2

  sinθ

  +

  cosθ

  的值为（　　）

  A． - 5 4

  B． 3 4

  C． - 3 4

  D． - 3 2
  组卷：291引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=30，b=25，A=42°，则此三角形解的情况为（　　）

  A．无解

  B．有两解

  C．有一解

  D．有无数解
  组卷：125引用：6难度：0.8

  解析

• 7．下列函数中是奇函数且最小正周期为

  π

  2

  的是（　　）

  A．f（x）=3-2sin22x	B．f（x）=sin22x-cos22x-1
  C．f（x）=4cos22x+2	D．f（x）=sin2xcos2x
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设向量

  a

  =（sin

  ωx

  ,

  3

  cos²ωx），

  b

  =（cosωx,1）（ω＞0），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -

  3

  2

  ，将函数f（x）的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，已知g（x）的最小正周期为π．
  （1）求f（x）取得最大值时，x的取值集合；
  （2）令函数h（x）=2g（x）+sinx+m-3，对任意实数x∈[-

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]，恒有h（x）≥0，求实数m的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =（2c+b,2a），

  n

  =（cosB，1），且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求角A；
  （2）若c=4，△ABC的面积为2

  3

  ，D为边BC的中点，求AD的长度．
  组卷：207引用：2难度：0.5

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