2022-2023学年年吉林省长春市二道区力旺实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列说法正确的是（　　）
  ①

  2

  2

  是正分数；
  ②立方根等于本身的数只有1和0；
  ③0是绝对值最小的实数；
  ④在数轴上与原点距离等于2的点之间只有两个点表示无理数．

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：228引用：1难度：0.7

  解析

• 2．5的平方根可以表示为（　　）

  A． ± 5

  B． ± 5

  C．±5

  D． 5
  组卷：530引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中一定是最简二次根式的是（　　）

  A． 7

  B． 9

  C． 1 8

  D． 12
  组卷：442引用：7难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-2x+a²-1=0有一根为0，则a的值是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．± 2

  D．±1
  组卷：232引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列线段，不能组成直角三角形的是（　　）

  A．a=6，b=8，c=10	B．a=1，b= 2 ，c= 3
  C．a=1，b= 4 3 ，c= 5 3	D．a=2，b=4，c= 6
  组卷：537引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，a∥b,△ABC为等边三角形，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．120°
  组卷：321引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线MN交AB于D，连结CD，下列说法不一定正确的是（　　）

  A．∠BDN=∠CDN	B．∠ADC=2∠B
  C．∠ACD=∠DCB	D．2∠B+∠ACD=90°
  组卷：239引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA=2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB=3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC=5；②OB=

  13

  ；③点C对应的数是

  13

  -2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  组卷：305引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
  
  【定理证明】结合图①，“角平分线的性质定理”证明过程中．运用了△ODP与△OEP全等，全等最直接的依据是

  ；
  【定理感知】如果教材中的已知条件不变，如图①，当PD=3，OE=6时，则△OPE面积为

  ；
  【定理应用】如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：

  BD

  DC

  =

  AB

  AC

  ；
  【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC先沿∠BAC的平分线AB₁折叠，再剪掉重叠部分（即四边形ABB₁A₁），再将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的△A₂B₂C的面积为

  ．
  
  组卷：168引用：1难度：0.1

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• 24．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AD延长线上一点，且AE=6．点P从点A出发，沿A-B-C-D向终点D运动．同时点Q从点B出发，沿B-C-D-E向终点E运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t秒．
  （1）当t=2时，S=

  ；当t=

  7

  2

  时，S=

  ．
  （2）当0＜t≤7时，用含t的代数式表示S．直接写出结果并化简．
  （3）当点P在CD边上，且△APQ为等腰三角形时，直接写出t的取值或者范围．
  组卷：132引用：1难度：0.2

  解析