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2022-2023学年江苏省扬州市仪征三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A．2x+3y=4 B．x²+1=0 C．x²-2x+1＞0 D．
1
x
=
x
+
2
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）
A．28° B．54° C．18° D．36°
组卷：2059引用：33难度：0.7
解析
3．利用配方法解方程x²+4x-5=0，经过配方，得到（　　）
A．（x+2）²=9 B．（x-2）²=9 C．（x+4）²=9 D．（x-4）²=9
组卷：632引用：15难度：0.5
解析
4．关于x的方程（x-2）²=1-m无实数根，那么m满足的条件是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1
组卷：1058引用：8难度：0.8
解析
5．⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条高的交点
组卷：397引用：7难度：0.8
解析
6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
组卷：1759引用：22难度：0.6
解析
7．当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：2934引用：44难度：0.7
解析
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=CD=2，若点P在线段BC上，且△ADP为直角三角形，则符合要求的点P的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
组卷：242引用：3难度：0.7
解析

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

9．若方程x²-ax+3=0的一个根为1，则a=

．
组卷：89引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

27．【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】

（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P₁、P₂分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP₁B=
°，∠AP₂B=
°；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为
；（用m的代数式表示）
【问题解决】
（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是
．
组卷：565引用：3难度：0.5
解析
28．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
（1）当t=1时，⊙M的半径是
cm,⊙M与直线CD的位置关系是
；
（2）在点P从点A向点B运动过程中．
①圆心M的运动路径长是
cm；
②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD=∠NBQ时，求t的值．
组卷：1454引用：6难度：0.1
解析