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2010年湖北省黄冈中学高一新生入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
组卷：1468引用：84难度：0.5
解析
2．若a＜0，则抛物线y=2x²+ax-5的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：72引用：4难度：0.9
解析
3．把方程
x
2
+
y
2
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
1
2
化为整式方程，得（　　）
A．x²+3y²+6x-9=0 B．x²+3y²-6x-9=0
C．x²+y²-2x-3=0 D．x²+y²+2x-3=0
组卷：143引用：4难度：0.5
解析
4．已知两圆的半径恰为方程2x²-5x+2=0的两根，圆心距为
3
，则这两个圆的外公切线有（　　）条．
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：35引用：2难度：0.9
解析
5．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）
A．1：
2
：
3
B．
3
：
2
：1 C．3：2：1 D．1：2：3
组卷：1438引用：33难度：0.7
解析
6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（　　）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
组卷：523引用：57难度：0.9
解析
7．将正偶数按下表排成五列：
第1列　　　第2列　　　第3列　　　第4列　　　第5列
第1行　　　　　　　　　　 2 　　　　　4　　　　　 6　　　　　 8
第2行　　　　 16　　　　 14　　　　　 12 　　　　10
第3行　　　　　　　　　　18　　　　　 20 　　　　22　　　　　 24
…
根据上面排列规律，则2000应在（　　）
A．第125行第1列 B．第125行第2列
C．第250行第1列 D．第250行第2列
组卷：129引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题

21．如图，直线y=-
1
2
x+b与两坐标轴分别相交于A、B两点，以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．
（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AD=4
5
，求b的值；
（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．
组卷：48引用：2难度：0.5
解析
22．设二次函数y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c）当自变量x=1时函数值为0，一次函数y₂=ax+b.
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t,且t为奇数时，求t的值．
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A₁，B₁，求线段A₁B₁的长的取值范围．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析