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2017-2018学年河南省安阳市林州一中火箭班高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共60分）

1．椭圆
x
2
16
+
y
2
b
2
=1过点（-2，
3
），则其焦距为（　　）
A．2
5
B．2
3
C．4
5
D．4
3
组卷：360引用：24难度：0.9
解析
2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）
A．
x
2
20
-
y
2
5
=
1
B．
x
2
5
-
y
2
20
=
1
C．
x
2
80
-
y
2
20
=
1
D．
x
2
20
-
y
2
80
=
1
组卷：1892引用：72难度：0.9
解析
3．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：261引用：13难度：0.7
解析
4．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦点分别为F₁，F₂，b=4，离心率
e
=
3
5
，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．20
组卷：75引用：9难度：0.9
解析
5．已知双曲线的两个焦点为F₁（-
10
，0）、F₂（
10
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
M
F
1
•
M
F
2
=0，|
M
F
1
|•|
M
F
2
|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A．
x
2
9
-y²=1 B．x²-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-
y
2
7
=1 D．
x
2
7
-
y
2
3
=1
组卷：663引用：25难度：0.5
解析
6．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，焦距为2c,若d₁，2c,d₂成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4
组卷：89引用：9难度：0.9
解析
7．椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦点为F₁、F₂，点M在椭圆上，
M
F
1
•
M
F
2
=
0
，则M到y轴的距离为（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
3
3
D．
3
组卷：169引用：19难度：0.9
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是
2
：
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m,0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当
|
MP
|
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
组卷：1099引用：15难度：0.5
解析
22．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
（1）求
1
a
2
+
1
b
2
的值；
（2）若椭圆的离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求椭圆长轴的取值范围．
组卷：98引用：17难度：0.1
解析

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A． x 2 20 - y 2 5 = 1	B． x 2 5 - y 2 20 = 1
C． x 2 80 - y 2 20 = 1	D． x 2 20 - y 2 80 = 1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2017-2018学年河南省安阳市林州一中火箭班高二（上）开学数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1．椭圆x216+y2b2=1过点（-2，3），则其焦距为（ ）

2．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）

3．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（ ）

4．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率e=35，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）

5．已知双曲线的两个焦点为F1（-10，0）、F2（10，0），M是此双曲线上的一点，且满足MF1•MF2=0，|MF1|•|MF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）

6．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c,若d1，2c,d2成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）

7．椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，MF1•MF2=0，则M到y轴的距离为（ ）

三、解答题（共70分）

22．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（1）求1a2+1b2的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．

1．椭圆
x
2
16
+
y
2
b
2
=1过点（-2，
3
），则其焦距为（　　）

2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

3．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（　　）

4．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦点分别为F₁，F₂，b=4，离心率
e
=
3
5
，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

5．已知双曲线的两个焦点为F₁（-
10
，0）、F₂（
10
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
M
F
1
•
M
F
2
=0，|
M
F
1
|•|
M
F
2
|=2，则该双曲线的方程是（　　）

6．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，焦距为2c,若d₁，2c,d₂成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

7．椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦点为F₁、F₂，点M在椭圆上，
M
F
1
•
M
F
2
=
0
，则M到y轴的距离为（　　）

22．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
（1）求
1
a
2
+
1
b
2
的值；
（2）若椭圆的离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，求椭圆长轴的取值范围．