2023-2024学年北京市西城区回民中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2212引用：259难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=2x²-4x+1的对称轴是直线（　　）

  A．x=-3

  B．x=1

  C．x=- 3 2

  D．x=-1
  组卷：683引用：5难度：0.9

  解析

• 3．P（-2，y₁），Q（4，y₂） 是函数y=

  8

  x

  图象上两点，则 y₁，y₂ 的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2	B．y1=y2
  C．y1＞y2	D．y1，y2 大小不确定
  组卷：210引用：2难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  组卷：2659引用：86难度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无法确定
  组卷：559引用：21难度：0.8

  解析

• 6．函数y=

  k

  x

  与y=kx-k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1200引用：8难度：0.6

  解析

• 7．抛物线上y=（m-4）x²有两点A（-3，y₁）、B（2，y₂），且y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞4

  B．m＜4

  C．m≥4

  D．m≠4
  组卷：295引用：6难度：0.9

  解析

• 8．已知一个二次函数图象经过P₁（-3，y₁），P₂（-1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₂＜y₃＜y₁，则y₁，y₂，y₃，y₄的最值情况是（　　）

  A．y3最小，y1最大	B．y3最小，y4最大
  C．y2最小，y4最大	D．无法确定
  组卷：319引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共68分，其中17题10分，18题9分，19题5分，20题7分，21题8分，22题8分，23题7分，24题7分，25题7分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线y=x²-2mx+m²-1上任意两点．
  （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
  （2）若x₁=m-2，x₂=m+2，比较y₁与y₂的大小，并说明理由；
  （3）若对于-1≤x₁＜4，x₂=4，都有y₁≤y₂，直接写出m的取值范围．
  组卷：1003引用：8难度：0.4

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,b）．对于点P（x,y）给出如下定义：当x≠a时，若实数k满足|y-b|=k|x-a|，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．
  ​
  （1）当点A与点O重合时，在P₁（2，2），P₂（-2，1），P₃（-4，4）中，关于点A的距离系数为1的是

  ；
  （2）已知点B（-2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m,-1）的距离系数小于

  1

  2

  ，则m的取值范围为

  ；
  （3）已知点A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点D，E为该正方形上的动点，线段DE的长度是一个定值（0＜DE＜2）．
  ①线段DE关于点A的距离系数的最小值为

  ；
  ②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是2，则DE的长为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析