2022年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，a}，B={x∈Z|x²-3x＜0}，若A∪B={0，1，2}，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0或1或2
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  1

  i

  2021

  +

  i

  2022

  的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₂+a₃=2（a₁+a₂），则数列{a_n}的公比q=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1或1

  D．-1或2
  组卷：308引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：
  

  月份（x）	5	6	7	8
  日平均用电量（y）	1.9	3.4	t	7.1

  若y与x线性相关，且求得其线性回归方程

  ̂

  y

  =

  1

  .

  78

  x

  -

  7

  .

  07

  ，则表中t的值为（　　）

  A．5.8

  B．5.6

  C．5.4

  D．5.2
  组卷：128引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知sinα-cosα=tan

  19

  π

  6

  ，则sin²（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，

  AC

  =

  BC

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是（　　）

  A． 14 7

  B． 35 7

  C． 3 7 14

  D． 133 14
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 7．剪纸艺术是中国传统的民间工艺，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．其特点主要表现在空间观念的二维性．在小学实验课本中，有这样一幅图例（如图所示），矩形ABCD满足

  BC

  =

  2

  3

  AB

  ，E为BC的中点，其中曲线为过A，D，E三点的圆弧，若随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（　　）

  A． 2 3 π 9 - 1

  B． 1 - 3 π 9

  C． 3 - π 2

  D． π 4 - 1 2
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - 4 5 t

  y = 4 + 3 5 t

  （其中t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  4

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  ρ

  ．
  （1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；
  （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+1|．
  （1）当a=-1时，求f（x）≤3x-2的解集；
  （2）设g（x）=x²-4x+4+a²，若对∀x₂∈[3，+∞），∃x₁∈R，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：4难度：0.5

  解析