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2023-2024学年北京四十三中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 15:0:2

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：789引用：27难度：0.9
解析
2．抛物线y=（x+1）²+2的顶点坐标为（　　）
A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（2，1）
组卷：140引用：6难度：0.7
解析
3．将抛物线y=-2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=-2（x+2）²+3 B．y=-2（x-2）²+3
C．y=-2（x-2）²-3 D．y=-2（x+2）²-3
组卷：259引用：8难度：0.7
解析
4．关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：212引用：6难度：0.7
解析
5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC=70°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．25° D．35°
组卷：692引用：6难度：0.5
解析
6．如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α=（　　）
A．30° B．35° C．40° D．不能确定
组卷：1340引用：16难度：0.7
解析
7．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC=30°，BC=2，则⊙O的直径等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：500引用：9难度：0.7
解析
8．如图，抛物线
y
=
1
4
x
2
-
4
与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．3 D．
7
2
组卷：797引用：5难度：0.5
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点对称的点的坐标是
．
组卷：297引用：20难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27、28题每题7分）

27．如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．
（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；
（2）当∠BPC=120°时，
①直接写出∠P'BP的度数为
；
②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
组卷：2050引用：23难度：0.3
解析
28．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x,y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）：
①点A（1，3）的“坐标差”为
；
②抛物线y=-x²+3x+3的“特征值”为
；
（2）某二次函数y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B（m,0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出m=
；（用含c的式子表示）
②求此二次函数的表达式．
组卷：166引用：2难度：0.5
解析