2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第二单元数学试卷（选修4-1）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．四边形ABCD为圆内接四边形，∠A=120°，则∠C为（　　）

  A．120°

  B．80°

  C．60°

  D．40°
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，A，B，C，D为圆上四点，AB，DC的延长线交于E，

  ˆ

  AD

  ，

  ˆ

  BC

  的度数分别为120°、40°，则∠E等于（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．60°

  D．30°
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC相交于点D，则AD的长为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5 5

  C． 2 3 5

  D． 4 3 5
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 4．AB，CD是圆O的两条弦，相交于点E，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2

  5

  ，则线段AC的长度为（　　）

  A．2 5

  B． 30 或 6

  C．3 5

  D．9
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点，如果∠E=30°，∠F=50°，那么∠A为（　　）

  A．55°

  B．50°

  C．45°

  D．40°
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

  A． 17 4

  B． 24 5

  C．5

  D．4 2
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，CD⊥AB交AB于D，交⊙O于G，弦AF交CD于E，且

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  CF

  ．证明：
  （1）AE=CE；
  （2）AC²=AE•AF．
  组卷：4引用：1难度：0.3

  解析

• 20．如图，BC为⊙O的直径，

  ⏜

  AB

  =

  ⏜

  AD

  ，过点A的切线与CD的延长线交于点E．
  （1）试猜想∠AED是否等于90°，为什么？
  （2）若AD=2

  5

  ，ED：EA=1：2，求⊙O的半径．
  （3）同（2）中的条件，求∠CAD的正弦值．
  组卷：4引用：1难度：0.3

  解析