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2023-2024学年云南省大理民族中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 11:0:2

1．设集合M={x|2^x≤4}，N={x∈Z|x²-4x+3≤0}，则M∩N=（　　）
A．[1，2] B．（-1，3） C．{1} D．{1，2}
组卷：37引用：5难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数
-
1
+
i
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：29引用：18难度：0.9
解析
3．函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-x+2的零点所在区间为（　　）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
组卷：186引用：5难度：0.7
解析
4．已知a=
2
1
3
，b=（
1
3
）²，c=log₂
1
2
，则（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
组卷：208引用：5难度：0.8
解析
5．如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（　　）
A．y=|x|
4
-
x
2
B．y=x
4
-
x
2
C．y=
-
x
2
+
2
|
x
|
D．y=
-
x
2
+
2
x
组卷：222引用：11难度：0.6
解析
6．双曲线
x
2
4
-y²=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±2x B．
y
=±
1
2
x
C．y=±4x D．
y
=±
1
4
x
组卷：106引用：14难度：0.7
解析
7．已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=4，直线l经过点P（1，1），则直线l被圆C截得的最短弦长为（　　）
A．
2
B．
3
C．2
2
D．2
3
组卷：83引用：3难度：0.7
解析

21．已知四棱锥P-ABCD（如图），四边形ABCD为正方形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=2，M为AD中点．
（1）求证：PC⊥BM；
（2）求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
组卷：226引用：5难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距为2，F₁，F₂分别为左右焦点，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点，△F₂MN的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知结论：若点（x₀，y₀）为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
上一点，则椭圆在该点的切线方程为
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
．点T为直线x=8上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点；
组卷：185引用：5难度：0.5
解析