2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）

• 1．如图，点P（-3，2）是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（　　）

  A． y = - 3 x

  B． y = - 12 x

  C． y = - 2 3 x

  D． y = - 6 x
  组卷：1102引用：59难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-3x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么tanB的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 3 5
  组卷：297引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，则

  AE

  EC

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 5
  组卷：5704引用：20难度：0.7

  解析

• 5．质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为（　　）

  A．15件

  B．30件

  C．150件

  D．1500件
  组卷：636引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²+4x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．k＜5

  B．k＞5

  C．k≤5

  D．k≥5
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=

  3

  5

  ，则斜边上的高等于（　　）

  A． 64 25

  B． 48 25

  C． 16 5

  D． 12 5
  组卷：229引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于点F，且AB=6，AD=12，AE=10，则DF的长为（　　）

  A．5

  B． 11 3

  C． 36 5

  D．8
  组卷：517引用：5难度：0.6

  解析

• 9．以正方形ABCD两条对角线的交点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=

  4

  x

  的图象经过点D，则正方形ABCD的面积为（　　）

  A．12

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（21～24小题每题6分。25～26小题每题8分，共40分。答题时要写出解答过程）

• 26．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
  （1）求证：△CDG∽△EAD．
  （2）若正方形DEFG的面积为4，求AC的长（结果保留根号）．
  组卷：71引用：1难度：0.3

  解析

• 27．如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=

  k

  x

  的图象在第一、三象限的交点分别为A（5，1），B（-2，m）两点，连接OA，OB．
  （1）求一次函数和反比例函数的表达式．
  （2）求△AOB的面积．
  组卷：161引用：1难度：0.6

  解析