2023年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

• 1．计算（-3）^-1的结果是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：287引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 3 3 - 2 3 = 1	B． （ - 3 ） 2 = - 3
  C． 3 + 2 = 5	D． （ 5 + 3 ） （ 5 - 3 ） =2
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

  A．主视图和左视图	B．主视图和俯视图
  C．左视图和俯视图	D．三个视图均相同
  组卷：451引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：2809引用：24难度：0.8

  解析

• 5．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：

  m

  个

  0

  0

  、

  0

  、…、

  0

  、

  n

  个

  1

  1

  、

  1

  、…、

  1

  ，其中m、n是正整数下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m=n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  组卷：1336引用：11难度：0.4

  解析

• 6．已知A、B两点的坐标分别为（3，-4）、（0，-2），线段AB上有一动点M（m,n），过点M作x轴的平行线交抛物线y=a（x-1）²+2于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点．若x₁＜m≤x₂，则a的取值范围为（　　）

  A． - 4 ≤ a ＜ - 3 2

  B． - 4 ＜ a ≤ - 3 2

  C． - 3 2 ≤ a ＜ 0

  D． - 3 2 ＜ a ＜ 0
  组卷：495引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

• 7．若分式

  3

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：426引用：17难度：0.9

  解析

• 8．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

  ．
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图1，△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE，若AE²=BE•CE，则称点E是△ABC中BC边上的“奇点”．
  ​（1）如图2，已知，在四边形ABCD中，BD平分AC于点E，∠CAD=∠CBD，求证：点E是△ABD中BD边上的“奇点”：
  （2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“奇点”，若∠BAE=∠CAE，求

  A

  E

  2

  AB

  •

  AC

  的值；
  （3）在Rt△ABC中，∠A=90°，

  AB

  =

  4

  5

  ，BC=10，点E是BC边上的“奇点”，求线段BE的长．
  
  组卷：200引用：1难度：0.5

  解析

• 26．已知抛物线y=ax²（a＞0）经过第二象限的点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的一个动点．过点C作CE⊥AB于E，连接AC、BC．
  （1）如图1，若点A（-1，1），CE=1．
  ①求a的值；
  ②求证：△ACE∽△CBE．
  （2）如图2，点D在线段AB下方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点D作AB的垂线，分别交AB、AC于点F、G，连接AD、BD．若∠ADB=90°，求DF的值（用含有a的代数式表示）．
  （3）在（2）的条件下，连接BG、DE，试判断

  S

  △

  BGF

  S

  △

  DBE

  的值是否随点D的变化而变化？如果不变，求出

  S

  △

  BGF

  S

  △

  DBE

  的值，如果变化，请说明理由．
  
  组卷：194引用：1难度：0.6

  解析