2022-2023学年安徽省芜湖市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把正确的答案写在答题卷上）

• 1．经过点A（1，2），倾斜角为

  π

  4

  的直线的点斜式方程为（　　）

  A．y-2=x-1

  B．y=x+1

  C．x-y+1=0

  D．x-y=-1
  组卷：420引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}是等差数列，a₃=6，a₆=3，则a₉=（　　）

  A．9

  B．0

  C．-3

  D．-6
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布N（5，σ²）（σ＞0），若P（5＜X＜6）=0.24，则P（X＞4）=（　　）

  A．0.76

  B．0.24

  C．0.26

  D．0.74
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 4．F为抛物线C：y²=12x的焦点，直线x=1与抛物线交于A，B两点，则∠AFB为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在棱长为3的正四面体A-BCD中，E为BC的中点，F为CD上靠近D的三等分点，则

  AB

  •

  EF

  为（　　）

  A． 9 4

  B． - 9 4

  C． 27 4

  D． - 27 4
  组卷：189引用：2难度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行数学文化知识比赛，决出第1名到第6名的名次．甲、乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名．”对乙说：“你和丙的名次是相邻的．”从对这两人回答分析，这6人的名次排列的所有可能不同情况有（　　）种．

  A．144

  B．156

  C．168

  D．192
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 7．客机越来越普及之后，为了减少空气阻力、降低油耗以及减少乱流，飞机开始越来越往高空飞，飞机的机身也因此做了很多调整，其中一项调整是机舱必须加压，好让旅客在内部能够生存，为了更好地分散机窗压力，工程师将最开始的方形窗户改为椭圆形窗户如图1所示，使其均匀受压，飞机更为安全．一缕阳光从飞机窗户射入，在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑，如图2所示．若光线与地面所成角为60°，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 3 2
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）

• 21．已知函数f（x）=ae^2x+（2-a）e^x-x
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：90引用：3难度：0.6

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• 22．已知以E（-2，3）为焦点的椭圆过A（-2，0），B（2，0），记椭圆的另一个焦点F的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若直线l是曲线C的切线，且l与直线

  y

  =

  3

  x

  和

  y

  =

  -

  3

  x

  分别交于点M，N，与x轴交于点Q，求证：|QM||QN|+|OQ|²为定值．
  组卷：45引用：1难度：0.5

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