2022-2023学年吉林省BEST合作体高二（上）期末数学试卷

一、选择题

• 1．（x-1）⁵展开式中x⁴项系数为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  组卷：247引用：1难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  与双曲线

  D

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  -

  1

  具有相同的（　　）

  A．焦点

  B．实轴长

  C．离心率

  D．渐近线
  组卷：654引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=5，S₅=2，则S₇=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-10

  D．10
  组卷：530引用：6难度：0.8

  解析

• 4．直线y=x被圆x²+y²-x+2y=0截得的弦长为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． 3 2 4

  D． 3 2 2
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 5．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线y=ax²的一部分，其焦点坐标为（0，-2），校门最高点到地面距离约为18米，则校门位于地面宽度最大约为（　　）

  A．18米

  B．21米

  C．24米

  D．27米
  组卷：64引用：8难度：0.7

  解析

• 6．某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，有多少种方法（　　）

  A．10

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n+1=

  a n + 1 ， n 为奇数

  2 a n ， n 为偶数

  ，则前5项和为（　　）

  A．7

  B．10

  C．19

  D．22
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知数列a_n，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  ；数列b_n是等比数列，b₁=2，b₁-1，b₄，b₅-1成等差数列．
  （1）求a_n、b_n通项公式；
  （2）若b_n前n项和S_n，c_n满足

  c

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  （

  S

  n

  +

  2

  ）

  ，求证

  c

  1

  +

  c

  2

  +

  ⋯

  +

  c

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：101引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知点F₁、F₂分别为椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点，直线l：y=kx+t与椭圆Γ有且仅有一个公共点，直线F₁M⊥l,F₂N⊥l,垂足分别为点M、N．（1）求证：t²=2k²+1；
  （2）求证：

  F

  1

  M

  •

  F

  2

  N

  为定值，并求出该定值；
  （3）求

  |

  OM

  +

  ON

  |

  •

  |

  OM

  -

  ON

  |

  的最大值．
  组卷：314引用：4难度：0.4

  解析