2021-2022学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，则A，B间的关系是（　　）

  A．A=B

  B．B⊆A

  C．A∈B

  D．A⊆B
  组卷：258引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=

  1

  2

  +

  i

  2021

  （i为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：202引用：1难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  5

  的展开式中x^-1的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  3

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 3 2

  B． 1 2

  C． 5 - 1 2

  D． 3 2
  组卷：221引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在正项等比数列{a_n}中，a₁=

  1

  3

  ，

  a

  2

  •

  a

  4

  =9，记数列{a_n}的前n项积为T_n，若T_n＞9，则n的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为

  2

  ，则

  AE

  •

  BF

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：145引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂为椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （

  a

  1

  ＞

  b

  1

  ＞

  0

  ）

  与双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  2

  ＞

  0

  ，

  b

  2

  ＞

  0

  ）

  的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  π

  3

  ，

  e

  1

  ，

  e

  2

  分别为C₁，C₂的离心率，则e₁e₂的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：288引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）过点P（1，1）作两条动直线l₁，l₂分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m,试判断直线m是否经过定点，并说明理由．
  组卷：156引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=xcosx-sinx-e^-2，x∈[0，π]．
  （1）求f（x）的最大值，并证明：e^xsinx+e^x-2＞xe^xcosx+x-1；
  （2）若f（x）+2ax³+e^-2≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：148引用：4难度：0.5

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