2014-2015学年山东省临沂十九中高三（上）10月周考数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．函数

  y

  =

  1

  -

  2

  x

  的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ]

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：36引用：21难度：0.9

  解析

• 2．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为非负实数；q：奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（　　）

  A．p或q

  B．p且q

  C．￢p且q

  D．￢p或q
  组卷：4引用：8难度：0.9

  解析

• 3．以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（　　）

  A．y=cos2x-sin2x	B．y=tanx
  C．y=sinxcosx	D． y = cos x 2
  组卷：45引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则

  S

  4

  a

  2

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C． 15 2

  D． 17 2
  组卷：1029引用：101难度：0.9

  解析

• 5．对于函数f（x）=

  3

  sinx+cosx,下列命题中正确的是（　　）

  A．∀x∈R，f（x）=2	B．∃x∈R，f（x）=2
  C．∀x∈R，f（x）＞2	D．∃x∈R，f（x）＞2
  组卷：42引用：10难度：0.7

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
  ①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
  ②若α∥β，m⊂α，则m∥β
  ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α则m⊥β
  ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①③

  B．①②

  C．③④

  D．②③
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  •（

  b

  -

  a

  ）=2，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：498引用：54难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 20．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x,x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^*．
  （1）求证：数列{b_n+1}为等比数列；
  （2）令c_n=

  2

  n

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使T_n＞

  2011

  2012

  成立的最小的n值．
  组卷：32引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
  （Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若

  x

  =

  -

  1

  3

  是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b,使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．
  组卷：155引用：45难度：0.5

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