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2011-2012学年北京四中八年级（下）开学考试数学试卷

发布：2024/11/18 6:30:2

一、选择题（每题3分）

1．如果m＜n＜0，那么下列结论不正确的是（　　）
A．m-9＜n-9 B．-m＞-n C．
1
n
＜
1
m
D．
n
m
＞
1
组卷：80引用：4难度：0.7
解析
2．在三角形中，最大的内角不小于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：933引用：24难度：0.9
解析
3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）
A．75° B．95° C．105° D．120°
组卷：861引用：46难度：0.9
解析
4．已知
x
=
4
y
=
-
2
与
x
=
-
2
y
=
-
5
都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（　　）
A．
k
=
1
2
，b=-4 B．
k
=
-
1
2
，b=4 C．
k
=
1
2
，b=4 D．
k
=
-
1
2
，b=-4
组卷：444引用：18难度：0.9
解析
5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是
（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
组卷：440引用：56难度：0.9
解析
6．如果
x
-
y
=
a
3
x
+
2
y
=
4
的解都是正数，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞-
4
3
C．-2＜a＜
4
3
D．a＜-
4
3
组卷：746引用：2难度：0.5
解析
7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有（　　）鱼．
A．500条 B．600条 C．800条 D．1000条
组卷：377引用：21难度：0.9
解析
8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF-S_△BEF=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3966引用：38难度：0.7
解析

二、填空题（每题2分）

9．
16
的平方根是

，算术平方根是

．
组卷：82引用：8难度：0.9
解析

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四、附加题：（第1题4分，第2题6分）

27．如果a+b+c=0，
1
a
+
1
+
1
b
+
2
+
1
c
+
3
=
0
，求（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²的值．
组卷：277引用：1难度：0.5
解析
28．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC．经探究知
S
四边形
P
1
P
2
R
2
R
1
=
1
3
S_△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC．请探究
S
四边形
P
1
Q
1
Q
2
P
2
与S_{四边形ABCD}之间的数量关系．
问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC．若S_{四边形ABCD}=1，求
S
四边形
P
2
Q
2
Q
3
P
3
．
问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式．
组卷：1896引用：8难度：0.5
解析