2022年湖北省黄冈中学高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题“∀x∈R，x＞sinx”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x0＜sinx0	B．∃x0∉R，x0≤sinx0
  C．∀x∈R，x≤sinx	D．∃x0∈R，x0≤sinx0
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={y|y=log₂x,x＞4}，B={x|x²-3x+2＜0}，则（∁_RA）∪B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z=1+i,则|z²+z|=（　　）

  A． 10

  B．4

  C． 3 2

  D．10
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂=5，a₇=20，则S₈=（　　）

  A．90

  B．100

  C．120

  D．200
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为（　　）

  A．3π

  B．6π

  C． 6 2 π

  D． 3 2 π
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割数约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m²+n=4，则

  m

  n

  2

  co

  s

  2

  27

  °

  -

  1

  =（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：295引用：14难度：0.9

  解析

• 7．已知a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．13
  组卷：475引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点F₁（-1，0）是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，且椭圆C经过点

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．过点F₁作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：x=-4的垂线，垂足为E．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求证：直线EN过定点，并求定点的坐标．
  组卷：168引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  acosx

  -

  x

  ．
  （1）当a=0时，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，f（x）是定义域上的增函数，求实数a的取值集合．
  组卷：140引用：5难度：0.3

  解析