1990年第1届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）

• 1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是（　　）

  A．a%

  B．（1+a）%

  C． a + 1 100 a

  D． a 100 + a
  组卷：335引用：5难度：0.9

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• 2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，0＜a＜m,搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（　　）

  A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少

  B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

  C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同

  D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定
  组卷：705引用：4难度：0.9

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• 3．已知x=

  100

  …

  00

  n

  个

  0

  100

  …

  0

  （

  n

  +

  1

  ）

  个

  0

  5，则（　　）

  A．x是完全平方数	B．（x-50）是完全平方数
  C．（x-25）是完全平方数	D．（x+50）是完全平方数
  组卷：75引用：1难度：0.9

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• 4．观察图中的数轴：用字母a,b,c依次表示点A，B，C对应的数，则

  1

  ab

  ，

  1

  b

  -

  a

  ，

  1

  c

  的大小关系是（　　）

  A． 1 ab ＜ 1 b - a ＜ 1 c	B． 1 b - a ＜ 1 ab ＜ 1 c
  C． 1 c ＜ 1 b - a ＜ 1 ab	D． 1 c ＜ 1 ab ＜ 1 b - a
  组卷：218引用：3难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分15分）

• 12．如图，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5（S-1），直线m,n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S₁，S₂，S₃满足关系式S₃=

  1

  3

  S₁=

  1

  3

  S₂，求S．
  组卷：138引用：2难度：0.3

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• 13．求方程

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  5

  6

  的正整数解．
  组卷：340引用：1难度：0.3

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