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2022-2023学年安徽省卓越县中联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/5 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（-∞，-3]∪[2，+∞） B．（-∞，-3）∪[2，+∞）
C．（-∞，-3）∪[1，+∞） D．[2，+∞）
组卷：60引用：1难度：0.7
解析
2．
3
+
i
i
-
（
1
-
2
i
）
=（　　）
A．-i B．5i C．1-4i D．1+i
组卷：26引用：1难度：0.9
解析
3．若“0＜x＜3”是“x＞log₂a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，8） B．（0，1） C．（0，1] D．（0，+∞）
组卷：41引用：5难度：0.7
解析
4．打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体．若该正方体的棱长为a,半球的半径为R，石臼的体积为
3
4
a
3
，则
a
R
=（　　）
A．
2
3
2
π
3
B．
2
3
π
3
C．
1
2
3
3
π
D．
2
3
π
9
组卷：27引用：1难度：0.6
解析
5．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，AO'，BC分别对应圆柱两底面的直径，AO'=
2
，CO'=
2
2
，∠AO'C=45°，则该圆柱的表面积为（　　）
A．6π B．4π C．3π D．2π
组卷：86引用：2难度：0.8
解析
6．已知A，B是半径为1的圆O上的两个动点，
|
OA
+
OB
|
=
|
OA
•
OB
|
，则
OA
，
OB
的夹角的余弦值为（　　）
A．
3
-
1
2
B．
1
-
3
2
C．
1
-
3
D．
-
1
2
组卷：33引用：1难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω为正整数，0＜φ＜π）在区间
（
π
4
，
π
）
上单调，且
f
（
π
）
=
f
（
3
π
2
）
，则φ=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：76引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在四边形OABC中，
OA
=2
CB
，
BM
=
1
3
BA
，
CP
=x
CB
（0≤x≤1），
BA
•
BC
+
BO
2
=（
BA
+
BC
）•
BO
．
（1）证明：OA⊥OC；
（2）设
OM
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ•μ的最大值，并求λ•μ取得最大值时x的值为多少．
组卷：128引用：2难度：0.2
解析
22．已知函数f（x）=log₂（4^x+a）-x是偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）求方程f（x）-x=1的实根的个数；
（3）若函数g（x）=2^f（x）与h（x）=（n-1）2^x-n的图象有且只有一个公共点，求实数n的取值范围．
组卷：37引用：1难度：0.5
解析

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A．（-∞，-3]∪[2，+∞）	B．（-∞，-3）∪[2，+∞）
C．（-∞，-3）∪[1，+∞）	D．[2，+∞）

2022-2023学年安徽省卓越县中联盟高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，则（∁RA）∩B=（ ）

2．3+ii-（1-2i）=（ ）

3．若“0＜x＜3”是“x＞log2a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

4．打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体．若该正方体的棱长为a,半球的半径为R，石臼的体积为34a3，则aR=（ ）

5．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，AO'，BC分别对应圆柱两底面的直径，AO'=2，CO'=22，∠AO'C=45°，则该圆柱的表面积为（ ）

6．已知A，B是半径为1的圆O上的两个动点，|OA+OB|=|OA•OB|，则OA，OB的夹角的余弦值为（ ）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω为正整数，0＜φ＜π）在区间（π4，π）上单调，且f（π）=f（3π2），则φ=（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在四边形OABC中，OA=2CB，BM=13BA，CP=xCB（0≤x≤1），BA•BC+BO2=（BA+BC）•BO．（1）证明：OA⊥OC；（2）设OM=λCA+μOP，求λ•μ的最大值，并求λ•μ取得最大值时x的值为多少．

22．已知函数f（x）=log2（4x+a）-x是偶函数．（1）求实数a的值；（2）求方程f（x）-x=1的实根的个数；（3）若函数g（x）=2f（x）与h（x）=（n-1）2x-n的图象有且只有一个公共点，求实数n的取值范围．

1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．
3
+
i
i
-
（
1
-
2
i
）
=（　　）

3．若“0＜x＜3”是“x＞log₂a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

4．打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体．若该正方体的棱长为a,半球的半径为R，石臼的体积为
3
4
a
3
，则
a
R
=（　　）

5．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，AO'，BC分别对应圆柱两底面的直径，AO'=
2
，CO'=
2
2
，∠AO'C=45°，则该圆柱的表面积为（　　）

6．已知A，B是半径为1的圆O上的两个动点，
|
OA
+
OB
|
=
|
OA
•
OB
|
，则
OA
，
OB
的夹角的余弦值为（　　）

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω为正整数，0＜φ＜π）在区间
（
π
4
，
π
）
上单调，且
f
（
π
）
=
f
（
3
π
2
）
，则φ=（　　）

21．如图，在四边形OABC中，
OA
=2
CB
，
BM
=
1
3
BA
，
CP
=x
CB
（0≤x≤1），
BA
•
BC
+
BO
2
=（
BA
+
BC
）•
BO
．
（1）证明：OA⊥OC；
（2）设
OM
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ•μ的最大值，并求λ•μ取得最大值时x的值为多少．

22．已知函数f（x）=log₂（4^x+a）-x是偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）求方程f（x）-x=1的实根的个数；
（3）若函数g（x）=2^f（x）与h（x）=（n-1）2^x-n的图象有且只有一个公共点，求实数n的取值范围．