2023年上海市普陀区高考数学二模试卷

一、填空题

• 1．设全集U=R，若集合A={x||x|≥1，x∈R}，则

  A

  =

  ．
  组卷：165引用：7难度：0.9

  解析

• 2．函数y=cos²x-sin²x的最小正周期是

  ．
  组卷：210引用：5难度：0.8

  解析

• 3．现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为

  ．
  组卷：163引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设3i（i为虚数单位）是关于x的方程x²+m=0（m∈R）的根，则m=

  ．
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  3

  -

  1

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：253引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若

  π

  ＜

  θ

  ＜

  3

  π

  2

  且

  sinθ

  =

  -

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 7．现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为

  cm²（损耗忽略不计）．
  组卷：232引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．在xOy平面上设椭圆Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  1

  ）

  ，梯形ABCD的四个顶点均在Γ上，且AB∥CD．设直线AB的方程为y=kx（k∈R）
  
  （1）若AB为Γ的长轴，梯形ABCD的高为

  1

  2

  ，且C在AB上的射影为Γ的焦点，求m的值；
  （2）设

  m

  =

  2

  ，直线CD经过点P（0，2），求

  OC

  •

  OD

  的取值范围；
  （3）设

  m

  =

  2

  ，|AB|=2|CD|，AD与BC的延长线相交于点M，当k变化时，△MAB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：265引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知a、b∈R，设函数y=f（x）的表达式为f（x）=a•x²-b•lnx（其中x＞0）．
  （1）设a=1，b=0，当f（x）＞x^-1时，求x的取值范围；
  （2）设a=2，b＞4，集合D=（0，1]，记g（x）=2cx-

  1

  x

  2

  （c∈R），若y=g（x）在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有f（s）≥g（t）成立，求c的取值范围；
  （3）当a=0，b＜0，x＞1时，记h_n（x）=[f（x）]ⁿ+

  1

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  n

  ，其中n为正整数．求证：[h₁（x）]ⁿ+2≥h_n（x）+2ⁿ．
  组卷：355引用：2难度：0.2

  解析