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2023-2024学年辽宁省大连二十四中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 16:0:1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈N|x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1，2，3} B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3} D．{-1，0，1，2，3，4，5，6}
组卷：41引用：2难度：0.8
解析
2．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）
A．∃x＞0，x²+3x-2≤0 B．∃x≥0，x²+3x-2≤0
C．∀x≤0，x²+3x-2＞0 D．∀x＞0，x²+3x-2≤0
组卷：100引用：11难度：0.8
解析
3．已知函数f（3x+2）的定义域为（0，1），则函数f（2x-1）的定义域为（　　）
A．
（
3
2
，
3
）
B．
（
-
7
3
，
5
3
）
C．
（
1
6
，
1
3
）
D．
（
1
2
，
1
）
组卷：452引用：5难度：0.7
解析
4．“∀x∈R，关于x的不等式ax²-ax+1＞0恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A．0≤a＜4 B．0≤a≤4 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
组卷：67引用：2难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
|
x
2
-
1
|
x
的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：97引用：4难度：0.7
解析
6．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，g（x）=xf（x），则“f（x）为增函数”是“g（x）为增函数”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：220引用：4难度：0.7
解析
7．“若
∀
x
∈
[
1
2
，
2
]
，3x²-λx+1＞0恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．5
组卷：56引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x²-（a-2）x+4，
g
（
x
）
=
x
+
b
-
3
a
x
2
+
2
．
（1）若函数f（x）在[-b,b²-b-3]上为偶函数，试求实数b的值；
（2）在（1）的条件下，当g（x）的定义域为（-1，1）时，解答以下两个问题：
①判断函数g（x）在定义域上的单调性并加以证明；
②若g（t-1）+g（2t）＜0，试求实数t的取值范围．
组卷：52引用：2难度：0.5
解析
22．设函数f（x）的定义域为D，对于区间I=[a,b]（a＜b,I⊆D），若满足以下两条性质之一，则称I为f（x）的一个“美好区间”．性质①：对任意x∈I，有f（x）∈I；性质②：对任意x∈I，有f（x）∉I．
（1）判断并证明区间[1，2]是否为函数y=3-x的“美好区间”；
（2）若[0，m]（m＞0）是函数f（x）=-x²+2x的“美好区间”，试求实数m的取值范围；
（3）已知定义在R上，且图像连续不断的函数f（x）满足：对任意a,b∈R（a＜b），有f（a）-f（b）＞b-a.求证：f（x）存在“美好区间”，且存在x₀∈R，使得x₀不属于f（x）的任意一个“美好区间”．
组卷：66引用：3难度：0.2
解析