2023年广东省揭阳市榕城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+60m表示向东走60m,那么-80m表示（　　）

  A．向东走60m

  B．向西走60m

  C．向东走80m

  D．向西走80m
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至2023年2月3日，天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米．数据“53亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．5.3×107

  B．53×108

  C．5.3×108

  D．5.3×109
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 3．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若

  2

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  有意义，则（　　）

  A． x ≤ - 3 2

  B． x ≥ - 3 2 且 x ≠ 1

  C． x ≤ - 2 3

  D． x ≤ - 3 2 且 x ≠ 0
  组卷：263引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
  

  尺码	39	40	41	42	43
  平均每天销售数量（件）	10	12	20	12	12

  该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）

  A．众数

  B．方差

  C．平均数

  D．中位数
  组卷：443引用：10难度：0.9

  解析

• 6．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC=12，则AB的长为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：174引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC=120°，AB=4，则AD的长为（　　）

  A．8

  B． 4 3

  C． 4 2

  D．4
  组卷：280引用：4难度：0.8

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图1，抛物线y=ax²-2x-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．直线l：y=x+m经过A、C两点．
  （1）求直线l和抛物线的解析式；
  （2）如图2，将位于x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线l向上平移n个单位得到直线b.当直线b与“W”图象有两个交点时，求n的取值范围．
  组卷：124引用：2难度：0.4

  解析

• 23．欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
  
  如图1，设点P是已知点，圆O是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
  ①连接OP，作线段OP的中点A；
  ②以A为圆心，以AO为半径作圆A，与圆O交于两点Q和R；
  ③连接PQ、PR，则PQ、PR是圆O的切线．
  （1）按照上述作图步骤在图1中补全图形；
  （2）为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“PQ、PR是圆O的切线”的过程；
  （3）如图2，连接QO并延长交圆O于点B，连接BR，已知BR=2，

  PQ

  =

  2

  5

  ，求圆O的半径．
  组卷：132引用：2难度：0.3

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