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2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/30 7:30:2

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=x B．y=
1
x
C．y=x² D．y=
x
组卷：156引用：2难度：0.8
解析

2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A．调查重庆市中学生对冬奥会的了解情况

B．检测一批炮弹的杀伤力

C．检查“神舟十三号”飞船各零部件的情况

D．调查“双减”后全国中学生的家庭作业完成时间

组卷：129引用：2难度：0.9

解析

3．计算（a⁴）²的结果是（　　）
A．a⁸ B．a⁶ C．2a⁴ D．a²
组卷：48引用：5难度：0.9
解析
4．一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3127引用：8难度：0.9
解析
5．估计3+
4
21
的值应在（　　）
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
组卷：63引用：1难度：0.6
解析

6．下列命题正确的是（　　）

A．四条边都相等的四边形为矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形为平行四边形

组卷：56引用：2难度：0.6

解析

7．如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A．5 B．
12
5
C．
24
5
D．
48
5
组卷：277引用：4难度：0.7
解析
8．关于m、n的整式m²+kmn+9n²是完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．-6 C．±6 D．±18
组卷：390引用：3难度：0.7
解析
9．甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小红跑步的速度为150米/分
B．小刚步行的速度为100米/分
C．a=12
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米
组卷：1077引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（共80分）

27．如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么F（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
为整数时，则称M为“跳跃整数”．
例如：8614满足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
=
16
7
不是整数，故8614不是“跳跃整数”．
又如：9503满足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=
P
（
M
）
Q
（
M
）
=
15
5
=3是整数，故9503是“跳跃整数”．
（1）判断：5745
“跳跃整数”，5341
“跳跃整数”；（填“是”或“不是”）；
（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
（3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，求满足条件的所有M的值．
组卷：283引用：4难度：0.4
解析
28．菱形ABCD中，∠ABC=60°，△AEF的顶点 E、F分别在BC、CD上．
（1）如图1，当∠EAF=60°时，若AB=6，BE=2，求AF的长；

（2）如图2，若点M、N分别为BC、EF的中点，E在点B、M之间，当∠AEF=60°时，若点M、N分别为BC、EF的中点，连接MN并延长交AC于点K，求证：MK⊥AC；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点E与点M重合时，过AC上一点G，作GH⊥AF于点H，连接CH并延长至点P，使得∠BGP=120°，连接BP交AF于点Q．当QH=GH时，请直接写出
CG
BP
的值．
组卷：283引用：2难度：0.2
解析