2022-2023学年山东省高二（上）联考数学试卷（10月份）（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知P（A）=0.3，P（B）=0.1，若B⊆A，则P（AB）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：157引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．若空间向量 a ， b ， c 满足 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  B．若空间向量 a ， b 满足| a + b |=| a - b |，则 b = 0

  C．空间中任意两个单位向量都是相等向量

  D．将空间中所有的单位向量移到相同的起点，则它们的终点构成一个球面
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 3．将颜色分别为红、黄、蓝的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则互斥且不对立的两个事件是（　　）

  A．“甲分得红球”与“乙分得黄球”

  B．“甲分得红球”与“乙分得红球”

  C．“甲分得红球，乙分得蓝球”与“丙分得黄球”

  D．“甲分得红球”与“乙分得红球或丙分得红球”
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，单位向量

  b

  满足

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  2

  3

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：325引用：20难度：0.8

  解析

• 5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，G为△A₁B₁C₁的重心，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  CG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b + c

  B． 2 3 a - 1 6 b + c

  C．- 1 3 a + 2 3 b + c

  D． 2 3 a - 1 3 b + c
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：121引用：5难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四人准备从社区组织的道路安全或卫生健康志愿宣传活动中随机选择一个参加，每个人的选择相互独立，则甲、乙参加同一个活动的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．有一堆大小和质地都相同的白球和黑球，先将一个白球和一个黑球放入袋子中，再从袋子中不放回地随机取出一个球，然后再往袋子中加入一个白球和一个黑球，再从袋子中不放回地随机取出一个球，如此循环取球．
  （1）若取了三次球，求刚好取出2个黑球的概率；
  （2）若要使取出的球中有黑球的概率不低于

  99

  100

  ，求最少需要取多少次球．
  组卷：160引用：4难度：0.4

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• 22．在三棱柱ABC-DEF中，BC=BE=2AB=2，∠ABE=∠ABC=90°，∠EBC=60°，G是线段EF上的动点．
  （1）求三棱锥G-ABC的体积；
  （2）求平面ACG与平面ABED夹角的余弦值的最大值．
  组卷：41引用：3难度：0.6

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