2014-2015学年江苏省扬州市高邮一中高二（上）数学单元练习卷

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果一条直线不在平面内，那么这条直线与这个平面的位置关系是

   

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

  2

  ，BC=AA₁=1，则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为

  °．
  组卷：129引用：9难度：0.9

  解析

• 4．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
  ①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m,则l与m不共面；
  ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l,n⊥m,则n⊥α；
  ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
  ④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
  其中为真命题的是

  ．
  组卷：82引用：19难度：0.7

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD与CB₁所成的角为

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为

  m

  n

  ，如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为

  ．
  组卷：539引用：4难度：0.5

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
  
  （Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
  （Ⅱ）证明：AC₁⊥BD；
  （Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长．
  组卷：78引用：6难度：0.5

  解析

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

  1

  2

  AD

  ．
  （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
  （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：94引用：13难度：0.5

  解析