人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2022年单元测试卷（北京171中）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　）

  A．1，2，3

  B．6，7，8

  C．1，1， 3

  D．5，12，13
  组卷：585引用：9难度：0.8

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=4，D是AB边的中点，则CD的长为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 17 2

  D． 17
  组卷：375引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若正方形ABCD的面积为

  2

  9

  ，则对角线AC的长度为（　　）

  A． 2 3

  B．4 3

  C．8

  D．4
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD的长为（　　）

  A．4

  B． 24 5

  C．3 3

  D．10
  组卷：1295引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图，数轴上点B表示的数为1，AB⊥OB，且AB=OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（　　）

  A． 2

  B．- 2

  C． 2 -1

  D．1- 2
  组卷：495引用：12难度：0.5

  解析

• 6．下列命题的逆命题成立的是（　　）

  A．全等三角形的对应角相等

  B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

  C．两条直线平行，同位角相等

  D．对顶角相等
  组卷：207引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（　　）

  A．∠C=90°

  B．a2=b2-c2

  C．c2=2a2

  D．a=b
  组卷：520引用：8难度：0.9

  解析

• 8．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（　　）
  

  A．2+ 10

  B．2+2 10

  C．12

  D．18
  组卷：501引用：47难度：0.9

  解析

三、解答题（每题8分，共40分）

• 24．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈=10尺）
  大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
  将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB=10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．
  （1）图中DE=

  尺，EB=

  尺；
  （2）求水的深度与这根芦苇的长度．
  组卷：625引用：9难度：0.6

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• 25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G₁上各点的最短距离为d₁，点P到图形G₂上各点的最短距离为d₂，若d₁=d₂，就称点P是图形G₁和图形G₂的一个“等距点”．
  已知点A（6，0），B（0，6）．
  （1）在点D（-6，0），E（3，0），F（0，3）中，

  是点A和点O的“等距点”；
  （2）在点G（-2，-1），H（2，2），I（3，6）中，

  是线段OA和OB的“等距点”；
  （3）点C（m,0）为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
  ①当m=8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
  ②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
  组卷：645引用：3难度：0.6

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