2019-2020学年河南省信阳市潢川县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：370引用：17难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  组卷：3318引用：34难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k≠0

  B．k＞4

  C．k＜4

  D．k＜4且k≠0
  组卷：543引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． x y = 3 2
  组卷：508引用：14难度：0.7

  解析

• 5．已知反比例函数y=-

  6

  x

  ，下列结论中不正确的是（　　）

  A．图象必经过点（-3，2）

  B．图象位于第二、四象限

  C．若x＜-2，则0＜y＜3

  D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
  组卷：2977引用：20难度：0.9

  解析

• 6．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为

  1

  3

  ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，0）

  C．（3，3）

  D．（3，1）
  组卷：4758引用：117难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA=45°，则点O到弦AB的距离为（　　）
  

  A．3

  B．6

  C．3 2

  D．6 2
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

三．解答题。（共75分）

• 22．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
  （1）求证：△ABE∽△ECM；
  （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
  （3）求当线段AM最短时的长度．
  组卷：469引用：8难度：0.5

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．
  （3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：74引用：1难度：0.3

  解析