2017年湖南省长沙市天心区长郡中学九年级抵达杯数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分）

• 1．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  c

  |

  c

  |

  +

  abc

  |

  abc

  |

  的所有可能的值为（　　）

  A．0

  B．1或-1

  C．2或-2

  D．0或-2
  组卷：3682引用：30难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则

  c

  a

  +

  b

  +

  a

  c

  +

  b

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：2904引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：736引用：9难度：0.9

  解析

• 4．某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（　　）天．

  A． c a + b

  B． ab a + b - c

  C． a + b - c 2

  D． bc a + b + c
  组卷：466引用：4难度：0.5

  解析

• 5．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（　　）张才能保证有4张牌是同一花色的．

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：609引用：5难度：0.9

  解析

二、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

• 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l经过点M，分别与OA、DE相交，且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．
  （1）若点M（

  7

  2

  ，

  5

  2

  ），求直线l的函数表达式；
  （2）若点M（3，

  8

  3

  ），试说明有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．
  组卷：282引用：3难度：0.5

  解析

• 16．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
  （1）操作发现
  如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
  ①线段DE与AC的位置关系是

  ；
  ②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

  ．
  
  （2）猜想论证
  当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
  （3）拓展探究
  已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长．
  
  组卷：23021引用：63难度：0.1

  解析