2022-2023学年江苏省南京师大附中高二（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设i是虚数单位，若复数z满足z（-1+i）=1+i,则复数z=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  sin

  （

  π

  7

  +

  α

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  3

  π

  14

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：378引用：9难度：0.7

  解析

• 3．

  a

  =

  -

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  b

  =

  3

  log

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  2

  lo

  g

  1

  2

  3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a＞0，b＞0，则“

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤4”是“ab≥

  1

  4

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，在B处测得C对于山坡的斜度为45°．若CD=50m,山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 3 - 1

  D． 2 - 1
  组卷：310引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n（Ω）=12，n（A）=6，n（B）=4，n（A∪B）=8，则事件A与事件

  B

  （　　）

  A．是互斥事件，不是独立事件

  B．不是互斥事件，是独立事件

  C．既是互斥事件，也是独立事件

  D．既不是互斥事件，也不是独立事件
  组卷：1001引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC是边长为2的等边三角形，D、E分别是AC、AB上的两点，且

  AE

  =

  EB

  ，

  AD

  =

  2

  DC

  ，BD与CE交于点O，则下列说法错误的是（　　）

  A． AB • CE = 0

  B． OE + OC = 0

  C． | OA + OB + OC | = 3 2

  D． ED 在 BC 方向上的投影向量的模为1
  组卷：188引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．甲、乙两人玩一个游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜，若乙地猜测与摸出的球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球），乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种．
  猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
  猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．
  请回答
  （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
  （2）假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止，若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．
  组卷：186引用：3难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=x²+ax+b,a,b∈R，f（1）=0．
  （1）若函数y=|f（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
  （2）设F（x）=f（|2^x-1|）+a（|2^x-1|-2），若函数F（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围；
  （3）是否存在整数m,n,使得m≤f（x）≤n的解集恰好是[m,n]，若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：287引用：4难度：0.3

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