2022年天津四十七中高考数学统练试卷（4月份）

一、选择题。本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上。

• 1．设集合A={x|y=log₂（1-x）}，B={-1，0，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是（　　）

  A．a＞b+2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a2＞b2

  D．2a＞2b
  组卷：165引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  +

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：390引用：17难度：0.9

  解析

• 4．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．该样本数据的55%分位数大约是（　　）

  A．220

  B．224

  C．228

  D．230
  组卷：655引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知a=2^-1.1，b=ln3，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：525引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，则该四面体外接球表面积为（　　）

  A． 50 3 π

  B． 55 3 π

  C． 65 3 π

  D． 70 3 π
  组卷：857引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题。本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），设数列{b_n}满足：b₁+2b₂+2²b₃+...+2^n-1b_n=

  1

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N*）．
  （Ⅰ）求证：数列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若数列{c_n}满足c_n=

  1 a n - 1 ， n = 3 m

  b n ， n ≠ 3 m

  （m∈N*，n∈N*），求数列{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：1324引用：5难度：0.3

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• 20．设a,b为实数，且a＞1，函数f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对任意b＞2e²，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
  （Ⅲ）当a=e时，证明：对任意b＞e⁴，函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，满足x₂＞

  blnb

  2

  e

  2

  x₁+

  e

  2

  b

  ．
  （注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
  组卷：3432引用：6难度：0.2

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