2013-2014学年辽宁省铁岭市铁岭县高一（下）入学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每题5分）

• 1．函数y=

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  2

  ）

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． [ 2 3 ， 1 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ]
  组卷：1260引用：120难度：0.9

  解析

• 2．给定下列四个命题：
  ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
  ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
  ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
  ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
  其中，为真命题的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  组卷：1308引用：99难度：0.7

  解析

• 3．直线l₁：ax-y+b=0，l₂：bx-y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：257引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2

  3

  时，a的值等于（　　）

  A． 2

  B． 2 -1

  C．2- 2

  D． 2 +1
  组卷：126引用：12难度：0.9

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（　　）

  A． 1 6 a 3

  B． 3 12 a 3

  C． 3 6 a 3

  D． 1 12 a 3
  组卷：124引用：15难度：0.5

  解析

• 6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是（　　）
  

  A．6

  B．8

  C． 2 5

  D．3
  组卷：94引用：25难度：0.9

  解析

• 7．过点P（-2，4）作圆O：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 8 5

  D． 12 5
  组卷：784引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题（本题5小题，每题12分）

• 22．圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
  （1）当α=135°时，求|AB|；
  （2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；
  （3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式．
  组卷：76引用：7难度：0.5

  解析

• 23．已知圆C：x²+y²+ax-4y+1=0（a∈R），过定点P（0，1）作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值；
  （Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标．
  组卷：62引用：6难度：0.5

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