2022-2023学年上海市宝山区罗店中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题。（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）只要求直接填写结果，否则一律得零分.

• 1．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的短轴长为

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}中，若a_n＞0且a₃a₇=64，a₅的值为

  ．
  组卷：107引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n,则

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知无穷数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  （n为正整数），且a₂=1，记S_n为数列{a_n}的前n项和，则

  ∞

  ∑

  n

  =

  1

  a

  i

  =

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin2x,则f′（

  π

  3

  ）=

   

  ．
  组卷：137引用：4难度：0.5

  解析

• 6．设函数f（x）=ax³+b,若f'（-1）=3，则a=

  ．
  组卷：142引用：8难度：0.9

  解析

• 7．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  2

  ，焦点到渐近线的距离为

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c过点P（1，2），函数在点P处的切线斜率为4，且x=-1为函数的一个驻点．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）求函数y=f（x）的单调区间；
  （3）若函数g（x）=f（x）+m-1有三个零点，求m的取值范围．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x-mx-1，m∈R．
  （1）若函数y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=0，求实数m的值；
  （2）根据m的取值，讨论函数y=f（x）的单调性；
  （3）讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的零点个数．
  组卷：60引用：3难度：0.5

  解析