2009-2010学年数学寒假作业10：三角与向量

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．若向量

  a

  、

  b

  的夹角为150°，|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=4，则|2

  a

  +

  b

  |=

  ．
  组卷：529引用：25难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  a

  =

  3

  2

  ，

  cos

  C

  =

  1

  3

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  4

  3

  ，则b=

  ．
  组卷：198引用：9难度：0.7

  解析

• 3．一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x=

  cm.
  组卷：63引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若f（sinx）=3-cos2x,则f（cosx）=

  ．
  组卷：199引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题（共3小题，满分0分）

• 12．已知向量

  a

  =（cosx,sinx），

  b

  =

  （

  2

  cos

  x

  2

  ，-

  2

  sin

  x

  2

  ）

  ，且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  9

  ，

  2

  π

  9

  ]

  ．
  求：（1）

  a

  •

  b

  和|

  a

  -

  b

  |的取值范围；
  （2）函数f（x）=

  a

  •

  b

  -|

  a

  -

  b

  |的最小值．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 13．如图，某人在A城的南偏西20°方向上的M处观测到一辆汽车在B处沿公路向A城行驶，公路走向是A城的南偏东40°，开始时，汽车到M处的距离为31km,汽车前进20km到达C处时，距M处的距离短了10km.问汽车还需行驶多少路程才能到达A城？
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析