2022-2023学年重庆八中九年级（上）暑假检查数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列代数式中属于分式的是（　　）

  A． 20 21

  B． 5 x 4

  C． 3 x x + y

  D． 2 a + b 3
  组卷：277引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：145引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

  A．a（x+y）=ax+ay	B．x2-1=（x+1）（x-1）
  C．（x+y）（x-y）=x2-y2	D．x2+2x+1=x（x+2）+1
  组卷：383引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：655引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列关于平行四边形性质的叙述中，错误的是（　　）

  A．平行四边形的对边相等

  B．平行四边形的对角线互相平分

  C．平行四边形的对角线相等

  D．平行四边形的对角相等
  组卷：251引用：1难度：0.5

  解析

• 6．正五边形的一个外角度数是（　　）

  A．108°

  B．36°

  C．360°

  D．72°
  组卷：800引用：10难度：0.8

  解析

• 7．若一元二次方程x²-4x+3=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：494引用：4难度：0.8

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程（k-5）x²-2x+2=0有实数根，则整数k的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：2861引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，第17，18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线l₂与x轴交于点C，与直线l₁交于D（m,3），OB=

  3

  OA，OC=2OA．
  （1）求直线l₂的解析式．
  （2）点P是射线DB上的动点，过点P作PQ∥y且与l₂交于点Q，PF⊥y轴垂足为点F，QH⊥y轴垂足为点H，当四边形PQHF为正方形时，求出正方形的边长．
  （3）如图2，连接OD，将△ODB沿直线AB翻折得到△BDG．若点M为直线AB上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：361引用：1难度：0.3

  解析

• 25．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE．
  （1）如图1，若点B、D、E在同一直线上，已知AD=2

  2

  ，BD=2，求线段BC的长度．
  （2）如图2，当∠ADB=90°时，过点B作BG⊥ED并交ED的延长线于点G，EG与BC交于点F，求证：DE=2FG．
  （3）如图3，已知若AB=4，直线BD与直线CE相交于点P，过点C作直线CH垂直于CB，点Q是直线CH上一点，直接写出AQ+PQ的最小值．
  
  组卷：437引用：1难度：0.1

  解析