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《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1．抛物线y=
1
4
x
2
的焦点坐标是（　　）
A．（
1
16
，0） B．（0，
1
16
） C．（0，1） D．（1，0）
组卷：830引用：50难度：0.9
解析
2．设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，则
|
FA
|
+
|
FB
|
+
|
FC
|
的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
组卷：2359引用：49难度：0.9
解析
3．动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（　　）
A．y²=4x B．y²=8x C．x²=4y D．x²=8y
组卷：99引用：5难度：0.7
解析
4．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
4
]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）
A．[
2
2
，1] B．[
2
2
，
6
3
] C．[
6
3
，1） D．[
2
2
，
3
2
]
组卷：1155引用：22难度：0.9
解析
5．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
9
8
B．
3
10
10
C．
3
2
4
D．
6
37
37
组卷：18引用：15难度：0.9
解析
6．两数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的离心率为（　　）
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
与
2
10
5
组卷：126引用：4难度：0.9
解析
7．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（　　）
A．
y
2
4
-
x
2
9
=
1
B．
13
y
2
100
-
13
x
2
225
=
1
C．
x
2
9
-
y
2
4
=
1
D．
13
y
2
225
-
13
x
2
100
=
1
组卷：49引用：2难度：0.9
解析
8．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．[
5
3
，
3
2
] B．[
3
3
，
2
2
] C．[
5
3
，
2
2
] D．[
3
3
，
3
2
]
组卷：101引用：13难度：0.7
解析
9．设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（　　）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
组卷：188引用：18难度：0.9
解析
10．若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的渐近线方程为（　　）
A．y=±4x B．
y
=±
1
4
x
C．y=±2x D．
y
=±
1
2
x
组卷：93引用：23难度：0.7
解析
11．若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交点个数是（　　）
A．至多为1 B．2 C．1 D．0
组卷：214引用：33难度：0.9
解析
12．已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（　　）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上皆有可能
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
13．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
4
3
B．2 C．
2
D．
2
3
3
组卷：17引用：3难度：0.7
解析
14．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得
P
F
1
•
P
F
2
＜
0
的M点的概率为（　　）
A．
2
3
B．
2
6
3
C．
6
3
D．
1
2
组卷：1135引用：35难度：0.5
解析

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三、解答题（共19小题，满分0分）

43．已知定点F（0，1）和直线l₁：y=-1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点F在直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求
RP
•
RQ
的最小值．
组卷：75引用：15难度：0.1
解析
44．如图，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴AB长为4，离心率
e
=
3
2
，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．
组卷：80引用：6难度：0.1
解析

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A． y 2 4 - x 2 9 = 1	B． 13 y 2 100 - 13 x 2 225 = 1
C． x 2 9 - y 2 4 = 1	D． 13 y 2 225 - 13 x 2 100 = 1

A．锐角	B．直角
C．钝角	D．以上皆有可能

《第2章 圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1．抛物线y=14x2的焦点坐标是（ ）

2．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）

3．动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（ ）

4．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[π12，π4]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）

5．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）

6．两数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线x2a2+y2b2=1的离心率为（ ）

7．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（ ）

8．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（ ）

9．设P是双曲线x2a2-y29=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于（ ）

10．若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，则双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为（ ）

11．若直线mx-ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是（ ）

12．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（ ）

13．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（ ）

14．已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得PF1•PF2＜0的M点的概率为（ ）

三、解答题（共19小题，满分0分）

43．已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP•RQ的最小值．

《第2章圆锥曲线与方程》2010年单元测试卷（3）

1．抛物线y=
1
4
x
2
的焦点坐标是（　　）

2．设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，则
|
FA
|
+
|
FB
|
+
|
FC
|
的值为（　　）

3．动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（　　）

4．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
4
]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

5．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

6．两数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的离心率为（　　）

7．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（　　）

8．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（　　）

9．设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（　　）

10．若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，则双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的渐近线方程为（　　）

11．若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交点个数是（　　）

12．已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（　　）

13．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）

14．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
的焦点为F₁、F₂，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于P，则使得
P
F
1
•
P
F
2
＜
0
的M点的概率为（　　）

43．已知定点F（0，1）和直线l₁：y=-1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点F在直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求
RP
•
RQ
的最小值．